بحث عن المصفوفات هي أحد الأشياء التي يتداولها المتعلمين في الأقسام الرياضية، سواء في المراحل التعليمية الأولى، أو في الدراسة الجامعية التي يتم بها دراسة التخصصات الرياضية، تعتبر الرياضيات من أهم وأفضل التخصصات التي يمكن تعلم الكثير منها في حل مشكلات الحياة اليومية.
المحتويات
بحث عن المصفوفات 2022
المصفوفات هي واحدة من الأشكال الرياضية، ويتم فيها إضافة مجموعة من الأرقام والحروف في نسق منظم، يشمل بعض الأعمدة أي الخطوط العمودية بها والصفوف أي الخطوط الأفقية بها، ودائمًا يكون آخر شكل تظهر عليه المصفوفة هو إما مستطيل أو مربع، ويكون حجم المصفوفة هو العدد الموجود بها من الأعمدة والصفوف، من خلال ضربهم.
أنواع المصفوفات
يوجد مجموعة من الأنواع التي تندرج تحت المصفوفات، على أن يكون من هذه الأنواع ما يلي:
- المثلثة الدنيا: والتي تكون على هيئة مربع العناصر الموجودة بها في الأسفل لها قيمة الصفر.
- المثلثة العليا: تظهر على هيئة مربع وتكون العناصر الموجودة بها أعلى القطر لها قيمة الصفر.
- المتعامدة: تلك التي لها إدخالات حقيقية وتظهر في مربع، وعند تبديلها فإن الناتج يكون عكسها.
- المستطيلة: تلك التي يكون فيها عدد الأعمدة لا يماثل الصفوف.
- القياسية: تضم مجموعة رموز متساوية، ولها خط يربط بين الجهة اليمنى من الأعلى والجهة اليسرى من الأعلى.
- الصفرية: التي تكون كافة العناصر الموجودة بها قيمتها صفر.
- التماثل: تلك التي تكون لها قيمة موجبة، ويتم اعتبارها محددة في حالة ان تكون كافة عناصرها موجبة، وتسمى شبه منتهية.
- المقلوبة: عند استبدال الصفوف أو إضافة العناصر إلى القطر، يتم الحصول على المعكوس الخاص بها، من خلال قسمة كافة العناصر الموجودة داخل الصف على العنصر الموجود في القطر في ذات الصف.
- الوحدة: تظهر على هيئة قطرية، يصبح فيها عدد الصفوف يماثل الأعمدة، أما عن قيمة القطر هي واحد، وحينما يتم ضرب أي مصفوفة في هذا المصفوفة نحصل على المصفوفة الأصلية مرة أخرى.
- المصفوفة المربعة: هي التي بها الصفوف هي نفس الأعمدة.
- القطرية: عندما تصبح كافة ما يوجد خارج القطر في الجانبين قيمة صفرية.
- الهوية: كافة ما يوجد بها قيمته 1 وباقي الرموز الأخرى قيمتها صفر.
مواصفات وخصائص المصفوفات
تتسم المصفوفات بمجموعة من الخصائص المميزة، ومن أهم هذه الخصائص ما يلي:
إقرأ أيضا:حوار بين شخصين عن الاحترام بين الاب والابن- إبداليه، أي أن الترتيب الموجود بها لا يسبب أي اختلاف في عملية الجمع والنتائج التي يتم الوصول إليها، بالإضافة إلى أنها تتميز بالدمج.
- تتميز بوجود المحايد الجمعي، وهو الذي يعرف بإمكانية جمعه على كافة العناصر دون ان يتسبب في تغير النتيجة.
- وجود المعكوس الجمعي، وهو الذي إذا تم جمعه على أي معكوس يعطي المحايد.
العمليات الرياضية في المصفوفات
هناك مجموعة من العمليات التي يتم القيام بها على المصفوفات، ويمكن من خلالها وضع التعديلات، ومن هذه العمليات ما يأتي:
الجمع والطرح
تتم في حالة وجود عدد مماثل من الأعمدة والصفوف، أي يكون لهم نفس الحجم، ويتم فيها الجمع أو الطرح بين كل رمز في أحد المصفوفات، والرمز المماثل له في المصفوفة الأخرى، وهو ما يسمى الإبدال، كما أنه لا يمكن حدوث هذه العملية دون وجود تماثل.
الضرب
يحدث في حالة أن تكون الأعمدة لإحدى المصفوفة مشابهة لها في صفوف المصفوفة التالية، وبالتالي يكون هناك نفس الحجم والأبعاد، ويحتمل أن يحدث تضاعف للمصفوفة عبر قيمة الصف أو العمود المقابل عند الضرب، مثلاً: في حالة المصفوفة (أ) هي س×ص، أما مصفوفة (ب) هي ص×ض فإن الناتج من الضرب هو س×ض.
إقرأ أيضا:بحث عن التدخينالقسمة
تتم عبر وسيلتين إما المحددة، وهي قيمة ضرب كافة رموز القطر الصغير الذي تم طرح قيمة ضرب رموز القطر الكبير منه.
أما المعكوس، وهو قيمة الضرب في المعكوس والذي يعطي المصفوفة المحايدة.
عمليات الصف
يتم استعمالها في المعادلات الخطية، ومنها ثلاثة أقسام، هما وضع صف مختلف، التبديل بين صفين داخل المصفوفة، ضرب رموز الصف من خلال عامل غير الصفر على أن يكون قيمة ثابتة.
أهمية المصفوفات
تمنح المصفوفات دارسيها مجموعة كبيرة من المميزات والفوائد، ومن أهم ما تقدمه المصفوفات ما يأتي:
- استثمار الوقت والجهد الذي يتم بذله في البرمجيات.
- تسريع الأداء وتصغير الأكواد التي يستعملها المبرمجين في أنظمة التشغيل.
- الوصول السريع إلى النتائج المرغوبة من كافة العمليات الرياضية.
- يمكن استغلالها في المشروعات الهندسية، والأشياء الإدارية، كما أنها تساهم في تنقل المعلومات بين العاملين في فريق بشكل أسرع وطرق أبسط.
- المساهمة في الوصول إلى كافة حلول المشكلات، لذا يتم استعمالها كأداة من الأدوات الهامة في صناعة القرارات.
- تساهم في زيادة التطور المهني للشخص، بالإضافة إلى مساعدته في شؤون الإدارة، كما تساهم في زيادة المعرفة والتعمق بها.
- تحقيق الإنجازات والمشاريع في وقت أقل من الذي تم تحديده وبكفاءة أعلى من المتوقع.
مجالات استخدام المصفوفات
تدخل المصفوفات في عدد كبير من المجالات، مما يزيد من أهميتها لدى جميع المتخصصين بالرياضيات وغيرهم، ومن مجالاتها:
إقرأ أيضا:أسئلة للأطفال الصغار 4 سنوات- تتبع علوم الفيزياء والميكانيكا.
- يتم استعمالها في الرياضيات في التفاضل والتكامل.
- تستعمل في مجالات الحاسوب في إصلاح بعض الرسومات والتحكم في الأبعاد.
- تستعمل في البحث الخاص بالإنترنت.
- تساهم في تحديد المجال الذي يرغب الشخص أن يتخصص به.
- يتم استعمالها في الإحصاء، وكافة ما يتبعها من أنظمة الاحتمالات.
- يتم استعمالها في توضيع الأنظمة الاقتصادية وكافة العلاقات المتصلة بها.
- تنضم إلى الأدوات المستعملة في نظريات الكواكب.
سلبيات المصفوفات
يوجد مجموعة منم السلبيات التي تتبع المصفوفات، من هذه السلبيات ما يأتي:
- الحجم الثابت لها، مما يجعل هناك صعوبة في تخزينها.
- زيادة عنصر آخر عليها يحتاج إلى تكلفة كبيرة ووقت طويل.
- افتعال بعض المشكلات للمقيمين بإنشاء مشروع محدد، حيث يقول البعض أن المصفوفات لا تلائم الحداثة، كما أنها تزيد من قيمة المشروعات.
- تسبب ضياع وقت كبير عند صناعة القرارات، بسبب تزايد الموجودين في الإدارات.
- تخفض الرقابة وبالتالي تجعل الأعمال أكثر صعوبة.
وفي الختام فإن الرياضات من أهم العلوم التي يتم تعلمها والاستفادة منها منذ قديم الزمن، وقد ذكرنا بحث عن المصفوفات 2022، كما ذكرنا كافة ما يتعلق بها من أمور سواء عمليات أو خصائص، استخدامات، أو عيوب.
