ما هو الفرق بين الأعداد النسبية والأعداد الغير نسبية، تُعرَّف الأعداد الحقيقية على أنها أرقام يمكن كتابتها كبسط ومقام، أي أن البسط يجب أن يكون عددًا صحيحًا والمقام أيضًا، ولكن يجب ألا يكون المقام مساويًا للصفر، وجميع الأرقام المستخدمة في الحياة العادية، في معظم الحالات هي أرقام نسبية.
والأعداد غير النسبية هي تلك التي لا تحتوي على أعداد صحيحة في البسط أو المقام، مثل الأعداد التي لها جذور تربيعية، مثل الجذر التربيعي لأي مربع غير كامل مثل الرقم 3.
المحتويات
ما هو العدد النسبي
هو أحد الأعداد الصحيحة التي يستخدمها معظمهم يوميًا في الحياة، وهو رقم حقيقي موجب أو سالب، والأرقام النسبية تشمل جميع الأعداد الحقيقية والتي تشمل جميع الأعداد الصحيحة وتضم جميع الأعداد الطبيعية، والرقم النسبي هو نفسه عدد كسري، أي عدد مكتوب في صورة كسر عادي، بحيث يجب أن يحتوي البسط والمقام على عددين صحيحين، والمقام لا يساوي صفرًا.
ما هو الفرق بين الأعداد النسبية والأعداد الغير نسبية
الأعداد النسبية والأعداد غير النسبية هي أرقام حقيقية، لكنها تختلف عن بعضها البعض في طريقة كتابتها، وسوف نشرح هذا كما يلي:
إقرأ أيضا:علامات الحب عند الرجل الكتوم- الأعداد النسبية: تحتوي على أعداد طبيعية كاملة في البسط والمقام، بالإضافة إلى الكسور العشرية العادية، والكسور مثل 1/3 التي تساوي 0.33333333333، والكسور المنتهية مثل 0.25. يمكن كتابة الأرقام النسبية في صورة كسر عشري أ / ب، بالنظر إلى أن أ، ب أعداد صحيحة.
- الأعداد غير النسبية: هذه هي الأرقام التي لا تحتوي على أعداد صحيحة في البسط والمقام وتتضمن جذورًا جزئية، وكسور عشرية غير متكررة وكسور عشرية غير متناهية، ولا يمكن كتابتها ككسر مشترك، والأعداد العشرية غير النسبية ليس لها نهاية، وهي غير تكرار الأرقام، على سبيل المثال الجذر التربيعي لـ 2 هو رقم عشري لانهائي، مما يعني أنه لا ينتهي برقم معين.
خصائص الأعداد النسبية
تتميز الأعداد النسبية بمجموعة من الخصائص يمكن تلخيصها على النحو التالي:
- في حالة ضرب عددين نسبيين تكون النتيجة حاصل ضرب البسط في حاصل ضرب المقام.
- في حالة قسمة بسط ومقام رقم نسبي على عدد صحيح غير الصفر، فإن النتيجة لا تؤثر على الرقم النسبي ولا تغير من قيمته، على سبيل المثال نتيجة قسمة الرقم النبوي 8/16 على رقم 4، النتيجة هي 2/4، وهو أيضًا رقم نسبي.
- في حالة جمع أو طرح أرقام غير نسبية، لا يمكن أن تكون النتيجة عددًا نسبيًا، إلا إذا كان الرقمان متعاكسان في الإشارة ويلغي كل منهما.
- إذا كان القاسم المشترك للبسط والمقام يساوي واحدًا، فإنه في هذه الحالة يسمى الشكل القياسي للرقم النسبي.
- عند ضرب بسط ومقام رقم نسبي غير الصفر، فإن هذا لا يغير من قيمته، ولا يؤثر على الرقم النسبي بأي شكل من الأشكال، كبسط ومقام العدد النسبي 2/4 في حالة الضرب بـ العدد النسبي 4 هو الرقم النسبي 8/16.
- في حالة ضرب عددين نسبيين تكون النتيجة حاصل ضرب البسط في حاصل ضرب المقام.
- نتيجة ضرب الجذور غير النسبية في بعضها ينتج عنه أحيانًا ناتج نسبي، في حالة ضرب الجذر التربيعي للرقم 2 في الجذر التربيعي للرقم 8، ويتم الحصول على 2 نتيجة ضرب عددين، بعض منهم 16، والرقم 2 نسبي لا مشكلة فيه.
- في حالة إضافة عددين كسريين لهما نفس المقام لا يُجمع المقام ويجمع البسطان ويظل المقام كما هو.
- إن تربيع الجذر التربيعي في جميع الحالات يساوي عددًا نسبيًا ويعني الرقم الموجود داخل الجذر.
الأعداد الغير حقيقية
بالنسبة للأرقام غير الحقيقة، فهذه هي تلك الأرقام التي يصعب العثور عليها في الواقع، وغالبًا ما يتم الحديث عن الأرقام الخيالية، لكن الأرقام غير الحقيقية ليست وهمية كما يعتقد البعض وهي موجودة بالفعل، لكن مشكلتهم هي صعوبة فهمها، ويتم تمثيل الأرقام غير الحقيقية في هذه الأعداد:
إقرأ أيضا:كل عام وانتي بخير صديقتي عبارات عيد ميلاداللانهاية: تعني الأعداد اللانهائية، وهو رقم يصعب الوصول إليه ويسبقه عدد لا حصر له من الأرقام، وهناك عدد كبير جدًا من الأرقام بين كل رقم وآخر، وهذه مجموعة من النقاط يمكن أن تكون يتم تحديدها من خلال خط الأعداد، حيث توجد مجموعة من النقاط بين كل رقم ورقم.
الأعداد المتسامية: مجموعة من الأرقام مثل باي والنايبيري وهي لغات الرياضيات لأنها أرقام غير منطقية ونادرًا ما تستخدم في الرياضيات، ولكنها موجودة ولها سلاسل رياضية خاصة بها، ولا تعتبر هذه الأرقام أرقامًا حقيقية، لأنه من الصعب الحصول على جذر يصعب استخدامها في العمليات الحسابية، ولهذا السبب يعتقد بعض الناس أنها أرقام خيالية.
الأعداد الحقيقية
تعرف الأعداد الحقيقية بأنها مجموعة الأعداد التي يمكن إيجادها من خلال خط الأعداد، وتشمل بين ثناياها الأعداد النسبية والأرقام غير النسبية، وكذلك الأعداد السالبة والموجبة، وحتى الرقم صفر يعتبر ضمن خط الأعداد المجموعة الحقيقة، خاصة وأن الأرقام الحقيقية هي جميع الأرقام المستخدمة في الحياة اليومية العادية، أما بالنسبة للأرقام غير الحقيقية فهذه أرقام مثل اللانهاية والجذور التربيعية لـ -1، ويمكننا القول أن الأعداد الحقيقية هي جميع الأعداد التي يكون مربعها رقمًا حقيقيًا وموجبًا، وهناك العديد من الخصائص المميزة للأرقام الحقيقية، والتي يتم تقديمها في:
- الهوية وهي الخاصية التي عندما يتم دمج الرقم صفر مع أي رقم حقيقي، ويحتفظ الرقم الحقيقي بقيمته ويظل الرقم الحقيقي الناتج كما هو.
- إذا تم ضرب رقم حقيقي في مقلوبه مثل البسط والمقام، فستظل النتيجة النهائية هي نفسها دائمًا.
- التبديل: توجد خاصية تسمى خاصية التبديل، وهذه الخاصية تعني أنه عند جمع أو ضرب رقمين حقيقيين، يجب أن تكون النتيجة متطابقة، أي أنه من الواضح أن إضافة 8 + 3 هي نفسها ضرب 3 + 8 مشكلة تبديل الرقم لا النتيجة واحدة.
- في حالة إضافة رقم حقيقي إلى مقلوب، تكون النتيجة دائمًا صفرًا في الأعداد الحقيقية، أي في حالة إضافة رقم موجب إلى نقيضه، ويجب أن تكون النتيجة السالبة دائمًا صفرًا.
- وإذا قمت بجمع أو ضرب أي رقمين حقيقيين، فالنتيجة هي رقم حقيقي.
- الأعداد الحقيقية لها خاصية تسمى خاصية التجميع، في حالة ضرب ثلاثة أرقام حقيقية لا تتغير النتيجة إذا تم تجميع الأرقام بشكل مختلف.
هل الصفر عدد نسبي
غالبًا ما يتساءل عن الرقم صفر معتقدًا أنه رقم لا يبدو أنه مهم، كما لو كان غير صالح، ولكن في الحقيقة الرقم صفر موجود في مجموعة الأعداد الحقيقية التي تقع على خط الأعداد وهي كبيرة أهمية في حالة الضرب لأرقام أخرى، وهذا من أهم الأرقام في الرياضيات، حيث يغير النتائج ويزيد الأعداد إلى آلاف وملايين، ويعتبر الصفر عددًا نسبيًا، لأن الرقم صفر له مقام ومقامه واحد.
إقرأ أيضا:كيف اسوي ملف pdf بالجوالوبهذا نكون قد وصلنا إلى نهاية مقالنا الذي تعرفنا من خلاله على ما هو الفرق بين الأعداد النسبية والأعداد الغير نسبية، و هل الصفر عدد نسبي.