قانون محيط الدائرة ومساحتها مع الامثلة، الدائرة عبارة عن شكل هندسي يختلف عن الأشكال المختلفة في الرياضيات، والذي يستخدم على نطاق واسع في حياتنا اليومية في كل ما له شكل دائري، وهي عبارة عن مجموعة من النقاط المدمجة التي يتم فصلها عن المركز مما يجعلها على نفس المسافة مما يجعلها مساحة مغلقة تتضمن مساحتها.
المحتويات
الدائرة
الدائرة عبارة عن مجموعة من النقاط مرسومة على سطح معين، وكلها على نفس المسافة من نقطة تسمى المركز، بينما المسافة بين أي من هذه النقاط ومركز الدائرة تسمى نصف قطر الدائرة، مما يعني أن القطر هو ضعف تلك المسافة، وعادة ما تكون النسبة بين قطر الدائرة والدائرة ثابتة دائمًا، لكن أي زاوية تكونها دائرة في المركز هي زاوية كاملة مقدارها 360 درجة.
قانون مساحة الدائرة
يمكن تعريف مساحة الدائرة على أنها المساحة التي تشغلها دائرة على سطح مستو، ويمكن حساب مساحة الدائرة وفقًا للقانون التالي، حيث يعتمد القانون بشكل أساسي على نصف قطر الدائرة:
إقرأ أيضا:اضرار المعسل الشيشةمساحة الدائرة= π × نصف القطر².
ويتم التعبير عن الصيغة الرياضية بالرموز التالية:
- م= π × نق²
- نق: نصف قطر الدائرة.
- م: مساحة الدائرة.
- π: قيمة ثابتة وتبلغ 22/7 أو 3.14.
الدائرة شكل هندسي وهي شكل مغلق يتم الحصول عليه من مجموعة من النقاط التي تقع على مسافة ثابتة من نقطة معينة وهي مركز الدائرة، حيث أن المسافة بين أي من هذه النقاط ومركز الدائرة تسمى نصف القطر ويشار إليها بالرمز (نق).
ويسمى الخط الذي يربط بين نقطتين على دائرة تمر عبر المركز بالخط الذي يقسم الدائرة من الوسط إلى جزأين متساويين في القطر ويُشار إليه بالرمز (ق)، وهو يعني ق= 2×نق،كما تعد مساحة الدائرة هي المساحة التي تكون الدائرة تشغلها على سطح مستوي، ويمكن أيضًا حسابها عن طريق ضرب القيمة الثابتة في مربع نصف القطر.
قانون محيط الدائرة
يمكن تعريف محيط الدائرة على أنه المسافة المحيطة بحدود الدائرة، أو طول قوس الدائرة بالكامل، ويمكن حساب محيط الدائرة على النحو التالي:
- محيط الدائرة= π × نصف القطر × 2.
- أو محيط الدائرة= π × القطر.
يتم التعبير عن الصيغة الرياضية بالرموز التالية:
إقرأ أيضا:أسماء قروبات بنات بالإنجليزي وترجمتها- م= 2 × القيمة الثابتة π × نق
- نق: نصف قطر الدائرة.
- م: مساحة الدائرة.
- ق: قطر الدائرة.
- π: قيمة ثابتة وتبلغ 3.14.
وتجدر الإشارة إلى أنه يمكن حساب مساحة الدائرة إذا كان محيطها معروفًا، ومن الممكن أيضًا حساب طول الدائرة إذا كانت مساحتها معروفة باتباع الخطوات التالية:
حساب مساحة الدائرة عند معرفة المحيط
يمكن حساب مساحة الدائرة بمعرفة المحيط عن طريق القيام بما يلي:
(مثال): أوجد مساحة دائرة محيطها 6 π سم.
نقوم بالتعويض في القانون بقيمة الدائرة عن طريق هذا القانون: محيط الدائرة= القيمة الثابتة π × نصف القطر × 2.
- π = 6π × نصف القطر × 2.
- نصف القطر = 3 سم.
عوّض بقيمة نصف القطر في صيغة المنطقة لإيجاد المساحة: مساحة الدائرة= π × نصف القطر²
- مساحة الدائرة= 9π.
- مساحة الدائرة= π × 3².
يمكن أيضًا استخدام القانون التالي واستبداله فيه مباشرةً، لكن لا يلزم حفظه يكفي أن نتذكر قانون المساحة والمحيط واستبدال القيمة المعطاة في السؤال في القانون الأول لإيجاد قانون آخر كما فعلنا في الخطوات السابقة:
إقرأ أيضا:بحث عن الصلاة- مساحة الدائرة = محيط الدائرة² / (4×π)
- يمكن حل المثال السابق بهذه الطريقة على النحو التالي:
- مساحة الدائرة = ²(6π) / (4×π)
- مساحة الدائرة= 9π
- مساحة الدائرة = (36π)/ 4
حساب محيط الدائرة عند معرفة المساحة
يمكن حل محيط الدائرة عندما تُعرف المنطقة باتباع الخطوات التالية:
(على سبيل المثال): احسب محيط الدائرة التي تكون مساحتها 16π سم².
نعوض بقيمة مساحة الدائرة في القانون لإيجاد قيمة نصف القطر: مساحة الدائرة= π × نصف القطر².
π = 16π × نصف القطر².
نأخذ الجذر التربيعي لكلا الطرفين للتخلص من الأس التربيعي: نصف القطر²√ = 16√
نصف القطر = 4
عوض بقيمة نصف القطر في قانون المحيط لإيجاد المحيط: محيط الدائرة= π × نصف القطر × 2.
- محيط الدائرة= π × 4 × 2.
- محيط الدائرة= 8π
- محيط الدائرة= 25.12
يمكن أيضًا استخدام القانون التالي والتعويض عنه مباشرةً
محيط الدائرة = (4×π×مساحة الدائرة)√
يمكن حل المثال السابق بهذه الطريقة على النحو التالي:
- محيط الدائرة = (4×π×16π)√
- محيط الدائرة= 8π
- محيط الدائرة= 25.12
مسائل على حساب محيط ومساحة الدائرة
فيما يلي بعض المسائل حول حساب محيط ومساحة الدائرة:
مثال 1: احسب مساحة الدائرة إذا كنت تعلم أن نصف قطرها 4 سم.
الحل:
- مساحة الدائرة= π × نصف القطر².
- مساحة الدائرة= π × 4².
- مساحة الدائرة= π × 16.
- مساحة الدائرة= 16 × 3.14.
- مساحة الدائرة= 50.24 سم².
مثال 2: احسب مساحة الدائرة إذا كنت تعلم أن نصف قطرها 9 سم.
الحل:
- مساحة الدائرة= π × نصف القطر².
- مساحة الدائرة= π × 9².
- مساحة الدائرة= π × 81
- مساحة الدائرة= 81 × 3.14
- مساحة الدائرة= 254.34 سم²
وفي الختام نكون قد قدمنا لكم من خلال مقالنا كافة المعلومات عن الدائرة وقانون محيط الدائرة ومساحتها مع الامثلة.
